Khi dạy bài hệ thức Vi-et phần 2/ Tìm hai số biết tổng và tích của chúng. Em hướng dẫn học sinh như sau:
Phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 (1)
Nếu có x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trên thì:





Chia hai vế của phương trình (1), ta được:
Phương trình (1)



x1, x2 là nghiệm của pt(1) nên cũng là nghiệm của phương trình (2)
Do đó: Nếu u = x1; v = x2 thì u + v = S ; u.v = P
Khi đó u, v chính là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0
Để có hai số đó thì phương trình (2) phải có hai nghiệm:
Nên điều kiện để có hai số đó là: S2 – 4P

Cho em hỏi: Cách dạy này đúng hay sai, chứng minh như vậy có tổng quát chưa?
Vì theo em thì hướng dẫn như vậy là đi từ cái đúng đã được khẳng định từ Định lí Vi-et để suy ra được hệ quả. Nhưng một số anh em trong tổ nói như vậy là không tổng quát vì x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1) thì hiển nhiên là nghiệm của phương trình 2. Bài toán này phải đi từ hai số bất kì mới được.
Em đang chuẩn bị thi GVDG cấp huyện nên nhờ thầy tư vấn dùm
Thầy góp ý nhanh cho em nhé! Cám ơn thầy